Controladores

• Controlador Liga-Desliga (ON-OFF)
  
  Neste controlador, o elemento de atuação possui apenas dois estados. Sua aplicação se deve apenas à facilidade de construção e baixo custo. Dependendo do sinal do erro, a entrada fica na posição máxima ou mínima.
  
  
  
  
  O segundo termo é mínimo e igual a zero ou o oposto do máximo. São geralmente implementados com válvular solenóides.
  Seu símbolo em simuladores, por exemplo Matlab/Simulink é:
  
  
  
  
  Exemplo: válvula. Uma válvula de um reservatório pode ser do tipo ON-OFF em que ela está aberta ou fechada. Assim o fluxo, variável controlada, é constante ou nula.
  
  
• Controlador Proporcional
  
  Ação de Controle
  
  
  

  
  Em que Kp é a constante proporcional.

  
  

  Diagrama de Blocos
  
  

  

  
  
• Controlador Integral
  
  Função de Transferência
  
  
  
  

  
  

  Diagrama de Blocos
  
  

  
  
  Se o valor do erro dobra, o valor de u(t) varia duas vezes mais rápido. Se o erro for zero, o valor de u(t) permanece estacionário.
  
  
• Controlador Proporcional-Integral (PI)
  
  Função de Transferência
  
  
  
  

  
  

  Diagrama de Blocos
  
  

  
  
  Kp é o ganho proporcional e Ti é o tempo integral. Para um sinal de erro na forma de degrau, o sinal de controle resulta numa reta.
  
  
• Controlador Proporcional-Derivativo (PD)
  
  Função de Transferência
  
  
  
  
  Diagrama de Blocos
  
  

  
  
  Kp é o ganho proporcional e a constando Td é o tempo derivativo. Esse controle fornece uma ação de controle proporcional à derivada do erro. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo que a ação de controle derivativa antecede a ação de controle proporcional. Tem a vantagem de ser antecipatória, porém amplifica ruídos. Esse controlador jamais poderá ser usado isoladamente, pois se houver um erro no regime permanente, o sistema não será controlado, já que o controlador derivativo atua apenas em regimes transitórios.

• Controlador Proporcional- Integral-Derivativo (PID)
  
  Função de Transferência
  
  
  
  

  Diagrama de Blocos
  
  
  

  

  
  Kp é o ganho proporcional, Ti é o ganho integral e Td é o tempo derivativo.

Sistemas Dinâmicos Lineares - Parte II

Nos estudos de Controle, sempre nos utilizamos da entrada degrau para obter propriedades do sistema. Como a entrada a degrau é quase que uma entrada padrão, então é extremamente conveniente deduzir sua resposta temporal num sistema linear.

Como podemos notar, as respostas serão sempre caracterizadas por exponenciais. O que já muda em sistemas de segunda ordem, em que a uma entrada degrau, o sistema pode apresentar resposta oscilatória.

Sistemas Dinâmicos Lineares - Parte I

São sistemas cuja dinâmica é representada por equações diferenciais de primeira ordem.
O engenheiro então fornece, através de seus conhecimentos, uma lei de controle possam cumprir certos objetivos de desempenho:

1. Erro estático: É o limite do erro para uma entrada. É razoável querer que o erro (e(t)) tenda a zero.
2. Tempo de subida (tr): Tempo em que a saída demorar para atingir (reach) 100% do seu valor final.
3. Tempo de assentamento (ts): É o instante de tempo em que o erro e(t) é menor do que um certo valor percentual escolhido pelo projetista, geralmente 2% ou 5%.
4. Máximo sobresinal (Mp): É o maior erro percentual em relação ao valor final.

Os principais problemas na vida de um engenheiro que trabalha com Controle, entre outras coisas, são fatores que atrapalham todo o projeto do controlador, tal qual:

• Complexidade do próprio controlador: Concerne na própria fabricação quanto sua complexidade matemática.
• Não linearidades em atuadores: Os atuadores podem apresentar comportamento não linear, cuja modelagem pode se tornar muito dificíl, até impossível se usar apenas o tratamento linear.
• Sinais de distúrbio: Os sinais de controle sofrem distúrbios, geralmente atrito e folgas. Por exemplo, numa modelagem de controle de uma embarcação, as ondas do mar entram como um distúrbio no sistema, já que são aleatórias e não previstas nas equações diferenciais. Por isso é necessário o conceito de robustez, ou seja, o sistema será controlado mesmo na presença de distúbios.
• Erros de modelagem: Como na grande maioria dos casos, faz-se aproximações da planta real, o que causa um erro de modelagem, que na verdade sempre estará presente em qualquer projeto real. Geralmente elimina-se os termos não lineares para fazer a simplificação do modelo.
• Ruído de medida: No uso de sensores, tem-se ruídos de alta frequência, atrapalhando na leitura e comprometendo a qualidade do controle.
  
  

A figura ilustra um típico sistema de controle em malha fechada. Esse tipo de malha é largamente utilizada, pois se tem a medida do erro, tanto quanto sua desejada redução.

Equação diferencial geral de um Sistema Linear de Primeira Ordem:

Em que y(t) e u(t) é a saída e a entrada do sistema respectivamente.

• Função de Transferência

Aplicando a Transformada de Laplace na Equação Diferencial, assumindo condições iniciais nulas:

• Polos e Zeros do Sistema
  
  

• Diagrama de Pólos e Zeros
  
  
  
   
• Ganho
  
  O ganho (g) é a relação entre o valor final da saída e o valor final da entrada, para qualquer tipo de entrada. É definida por:
  
                                            
  

Introdução a Sistemas de Controle

• Definições
  
  - Plantas (Plants): Sistema físico que queremos controlar.
  - Processos (Processes): Operação ou desenvolvimento natural, que evolui progressivamente. Qualquer operação a ser controlada
  - Sistemas: É uma combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam um certo objetivo.
  - Distúrbios: É um sinal que tende a afetar adversamente o valor da saída de um sistema.
  - Controle realimentado: É uma operação que, na presença de distúrbio, tende a reduzir a diferença entre a saída de um sistema e a entrada de referência. Apenas distúrbios não previsíveis são designados como tais.
  - Sistemas de controle realimentados: É aquele que tende a manter uma relação prescrita entre a saída e a entrada de referência, comparando-as e utilizando a diferença como um meio de controle.
  - Servomecanismos: É um sistema de controle realimentado no qual a saída é alguma posição mecânica, velocidade ou aceleração. Portanto, "servomecanismos" e "sistema de controle de posição ( velocidade ou aceleração)" são sinônimos.
  - Sistemas reguladores automáticos: É um sistema de controle realimentado no qual a entrada de referência, ou a saída desejada, é constante, cuja finalidade é manter a saída real num valor desejado, na presença de distúrbios.
  - Sistema de controles de processos: É um sistema regulador automático no qual a saída é uma variável.
  
  
• Controle em malha-fechada e controle em malha-aberta
  
  - Sistema de controle em malha-fechada: É aquele no qual o sinal de saída possui um efeito direto na ação de controle. Sistemas de controle em malha-fechada são sistemas de controle realimentados. O termo "malha-fechada" implica o uso de ação de realimentação com a finalidade de reduzir o erro do sistema.
  - Sistema de controle em malha-aberta: São sistemas de controle nos quais a saída não tem efeito na ação do controle. A saída nem é medida nem é realimentada para comparação com a entrada. Então a cada entrada de referência corresponde uma condição de operação fixa, ou seja, a precisão do sistema depende de uma calibração. Na presença de distúrbios o sistema não desempenhará a tarefa desejada. Qualquer sistema de controle que opera em uma base de tempo é de malha-aberta.
  - Sistemas de controle em malha-fechada versus malha-aberta: O sistema de controle em malha-fechada utiliza realimentação tornando a resposta do sistema relativamente insensível a distúrbios externos e variações internas em parâmetros do sistema. Para sistemas cujas entradas são conhecidas e não há distúrbio, é aconselhável usar malha-aberta. Sistemas de controle em malha-fechada possuem vantagens apenas quando distúrbios imprevisíveis estão presentes. A potência de saída determina parcialmente o custo, peso e dimensão de um servomecanismo. Uma combinação apropriada de controle em malha-aberta e em malha fechada normalmente é mais barata e mais eficiente.
  - Sistema de controle adaptativos: As características não são constantes, embora variações sejam atenuadas num sistema de controle realimentado, se as variações forem significativas, um sistema satisfatório deve possuir a habilidade de adaptação. Isto implica na habilidade de se auto-ajustar ou automodificar de acordo com as variações imprevistas. Sistemas que possuem essa habilidade são chamados de sistemas de controle adaptativos.
  - Sistemas de controle de aprendizado: sistemas de controle que possuem habilidade para aprender são denominados sistemas de controle de aprendizado.
  
  
• Princípios de Projeto em Sistemas de Controle
  
  - Requisitos gerais de um sistema de controle: Qualquer sistema de controle deve ser estável, velocidade de resposta rápida e amortecimento razoável.
  - Problemas básicos no projeto de sistema de controle: Nas situações práticas sempre haverá distúrbios. Para determinar o sinal de controle ótimo é necessário definir o índice de desempenho, medindo o desvio em relação ao desempenho ideal. A especificação do sinal de controle durante o intervalo de tempo de operação é denominada Lei de Controle. O problema de controle básico é determinar a lei de controle ótimo.

                               (Baseado em Ogata, K. "Engenharia de Controle Moderno" - Cap 1)