Função de Transferência

Existem diversas formas de se representar o modelo de um sistema, tais como:

• Equações diferenciais de ordem n
• N equações diferenciais de ordem 1
• Função de Transferência (sistema linear)

Função de Transferência só é definida para equação diferencial linear. Se o modelo do sistema não for linear, é necessário linearizá-lo antes de tomar a função de transferência.

Seja um sistema descrito pela seguinte EDO de ordem n, sendo y(t) e u(t) a saída e a entrada, respectivamente.

Tem-se que n é maior ou igual a m. Aplicando a Transformada de Laplace na EDO, assumindo condições iniciais nulas:

G(s) é chamada de Função de Transferência do sistema.
Função de Transferência é a relação entre as transformadas de Laplace da saída e da entrada do sistema, considerando condições iniciais nulas.

Exemplo

Solução de Equações Diferenciais Ordinárias usando Transformada de Laplace

Uma das maiores vantagens, talvez a maior, é a facilidade com que podemos resolver equações diferenciais ordinárias usando a Transformada de Laplace. Para se fazer isso, segue-se o seguinte procedimento:

1. Aplica-se a transformada da equação diferencial ordinária, transformando-a de uma equação do tempo para uma equação em s.
2. Resolve-se a equação algébrica resultante, obtendo-se a transformada dessa variável.
3. Calcula-se algo chamado "Tranformada Inversa de Laplace", que é feita com muita simplicidade através da tabela, obtendo-se então a solução da equação diferencial.

 Exemplo

Transformada de Laplace - Parte II

Transformadas de Laplace

Tabela das Propriedades da Transformada de Laplace

Referência:

Ogata,K. Engenharia de Controle Moderno - Cap 2