O Sistema Binário

O sistema binário é o sistema de numeração do computador digital, que tem apenas dois simbolos, B:{0,1}. Cada dígito binário (1 ou 0) é chamado de bit. E o grupo de 8 bits é chamado de byte.

•  Contagem em Binário
  
  Correspondência entre números na base dez e na base dois:
  Decimal                                                                Binário
      0                                                                          0
      1                                                                          1
      2                                                                        10
      3                                                                        11
      4                                                                      100
       ⁞                                                                           ⁞
      9                                                                     1001
     dez                                                                   1010
  
  
• Conversão de Binário para Decimal
  
  Estamos acostumados aos números decimais, porém nunca paramos para pensar no que isso quer dizer. Por exemplo, o número 341 pode ser escrito em potências de 10 da seguinte maneira:
  
  
  
  Portanto, um número na base dois funcionará de maneira análoga, por exemplo:
  
  
  
  
• Potências de 2
  
  
  
  
• Conversão de Decimal para Binário
  
  - Método das Divisões Sucessivas:
  
  Divide-se o número decimal sucessivamente por 2, sendo que o número binário será a leitura dos restos dessas divisões. Por exemplo, se quisermos representar o número 23 na base binária, faremos:
                        resto
  23/2 = 11         1
  11/2 = 5           1
  5/2 = 2             1
  2/2 = 1             0
  1/2 = 0             1
  
  A condição de parada é a divisão resultar em 0. O sentido de montagem é do último para o primeiro número, ou seja, 23 decimal é igual a 10111 binário.
  
  
• Representação de números racionais positivos
  
  Os números fracionários decimais seguem exatamente o mesmo raciocínio dos inteiros, a única diferença será o expoente negativo nas potências de dez. Exemplo:
  
  
  
  Então na base binária temos:
  
  
  
  
• Conversão de Decimal para Binário
  
  - Método das Multiplicações Sucessivas
  
  Multiplica-se a fração decimal por 2 e o número binário é coletado a partir da parte inteira do resultado. Nada melhor do que um exemplo:
  
  0,6875x2 = 1,375
    0,375x2 = 0,75
      0,75x2 = 1,5
        0,5x2 = 1,0 => condição de parada
  
  Lendo na ordem direta dessa vez, temos então que 0,6875 decimal é 0,1011 binário.
  
  
• Bases Auxiliares
  
  I - Base Hexadecimal
  
  É uma base em que são usados 16 símbolos,
  H: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
  
  Decimal                       Hexadecimal                       Binário
      0                                      0                                    0
      1                                      1                                    1
      2                                      2                                    2
      ⁞                                       ⁞                                     ⁞
    10                                      A                              1010
    11                                      B                               1011
    12                                      C                              1100
    13                                      D                              1101
    14                                      E                               1110
    15                                      F                               1111
  
• Conversão Binário para Hexadecimal
     
  Como 16 é uma potência a quarta de 2, então cada 4 bits na base 2 serão 1 dígito na base 16. Exemplo:
  
  
  
  
• Conversão Hexadecimal para Binário
  
  É a mesma ideia, basicamente convertemos elemento por elemento e com um pouco de prática fica fácil fazer cada passagem. Por exemplo, em F0CA em Hexadecimal será 1111000011001010 em binário.
  
  1111 0000 1100 1010  (Binário)
     F      0      C     A     (Hexadecimal)
    15      0     12    10    (Decimal)
  
  
  II - Base Octal
  
  Utiliza 8 símbolos, O: {0,1,2,3,4,5,6,7}. Como 8=2³, então cada 3 bits correspondem a 1 dígito octal.
  
• Conversão de Octal para Binário
  
  Completamente análogo ao Hexadecimal. Exemplo:
  
  
  
• Conversão Binário para Octal
  
  Analisa-se o binário de 3 bits em 3 bits, completando com zero a esquerda se faltar bit. Exemplo 10110111, analisa-se:
  
  111 = 7
  110 = 6
  010 = 2
  
  Ou seja, 101110111 em binário é 267 em Octal.