Álgebra de Boole e Portas Lógicas

A Álgebra Booleana pode ser definida como um conjunto de elementos, operadores e um número de axiomas que são tidos como verdadeiros sem a necessidade de prova.
É uma álgebra definida no espaço B utilizando-se dos operadores "." (multplicação) e "+" (adição), que satisfazem os seguintes axiomas:

• Axioma 1 - (Fechamento)
  
  
  
• Axioma 2 - (Identidade)
  
  
  
• Axioma 3 - (Comutatividade)
  
  
  
• Axioma 4 - (Distributividade)
  
  
  
• Axioma 5 - (Complemento)
  
  
  
• Axioma 6 - (Cardinalidade)

         B contém pelo menos 2 elementos.

Para o caso particular em que B possui apenas dois elementos, isto é,  B={0,1}, temos a Álgebra de Chaveamento, que constitui a base teórica dos sistemas digitais.


 - Portas Lógicas

Portas lógicas (gates) são circuitos eletrônicos que implementam funções lógicas elementares por meio de sinais elétricos. Os valores lógicos são representados por tensões elétricas padronizadas. Por exemplo, o valor lógico falso pode ser associado a uma tensão igual a 0V, enquanto que o verdadeiro ao valor 5V.
Costuma-se designar esses níveis por
- L (LOW): nível lógico baixo.
- H (HIGH): nível lógico alto.
Os níveis lógicos não são representados por tensões exatas, mas sim por faixas de tensão que não se sobrepõem.

• Porta AND (E lógico)
  
  AND (a,b) = a.b
  
  
  
• Porta OR (OU lógico)
  
  OR (a.b) = a + b
  
  
  
  
• Porta NOT (inversor)
  
  NOT(a) = ā
  
  
  
  

Combinando as três funções obtemos novas funções:

• Porta NAND
  É uma parta AND seguida por um inversor.
  
  
• Porta NOR
  É constituída por uma porta OR seguida por um inversor.
  
  
  

 - Teoremas

• Teorema 1
  
  
  
  
• Teorema 2
  
  
  
  
• Teorema 3
  
  
  
• Teorema 4
  
  
  
  
• Teorema 5
  
  
  
  
• Teorema 6 (De Morgan)
  
  
  
  
• Teorema 7
  
  
  
  
• Teorema 8
  
  
  

Referências:   - Gajski. "Principal of Digital Design".
                     - http://www.carlosfelgueiras.hpg.com.br