Leis magnas que explicam os movimentos dos corpos.
- Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare
Uma partícula livre ou está em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante.
- Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Quando uma partícula interage, a resultantes das forças que atuam sobre a partícula corresponde à variação de seu momento linear.
- Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Quando duas partículas interagem, a força numa delas possui o mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário à força que atua na outra.
Transformação de um Sistema de Coordenadas
Toma-se dois sistemas de coordenadas distintos (S1,S2) e um ponto P.
Isto quer dizer: qualquer entidade vetorial "a" respeita esta relação, sendo os índices S1 e S2 correspondendo as referências indicadas. Nota-se que os dois sistemas de coordenadas S1 e S2 tem origem coincidente.
Escolhendo "a" como sendo o próprio "w", temos um resultado interessante:
Ou seja, a variação da velocidade angular é vista da mesma maneiro pelos dois sistemas de coordenadas. Colocando o vetor r, obtem-se:
Chega-se numa relação de velocidades, em que a velocidade absoluta é a velocidade do ponto P em relação ao sistema de coordenadas inicial, o S1. A velocidade relativa é a velocidade vista pelo sistema S2 e a velocidade de arrastamento é a velocidade de arrastamento é a velocidade do ponto P vista pelo S1 como se ele estivesse fixo no S2, sendo arrastado por este.
Escolhendo-se desta vez a própria velocidade absoluta no Lemma, tem-se:
Como resultado tem-se que a aceleração no sistema absoluto é uma composição de acelerações: a aceleração em relação ao sistema relativo; a segunda e a terceira parcela formam a chamada aceleração de arrastamento e uma última parcela é a aceleração de Coriolis.
Dinâmica de um Sistema de n Pontos Materiais
Tomando um ponto de massa mi para análise, temos que a força aplicada nessa massa é a somatória vetorial das forças externas e das forças de interação com outras massas:
Da segunda Lei de Newton, temos que a variação do momento linear é igual à somatória das forças:
Multiplicando ambos os lados por dr:
Momento Angular
Soma dos momentos da quantidade de movimento de cada partícula.
![[;\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times m_i\vec{v_i};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tG0yEtLEIvhzcXRk5sSgew_EhQr14HPlLuNG9fg79hHUhZZEtmtSGY3ZEPwUdpcUHT66L9nzTpMQL2x6bcmZ-7yRopI7pD389gniTvYmp-KfantC_usRKcFiNn0U2OV-vayp_WOqx6Q7mbosUaAckWCvMuhD_mkgexv96UJs9eXYfXhaY60eGfmkJ_za097SZxaGndMOY7BHGbVff6tT2UFVy97UxbOlkBYyIB=s0-d "\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times m_i\vec{v_i}")
Derivando,
![[;\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \frac{d}{dt}m_i\vec{v_i};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uDW7l1FVobBMXF_ZCu7SlFhDgbMM07FHqO8EDoLufaoGUhMyl6vC6DPNP_O3bsaKAjZXUaGv6PC46slGGgqmm-V_kTRGO55BXUE1GrkvuVbYVChEmrZgV8_cKAzqW02SCviV99xgBwguWJ2bgf-lwEYtOkepzRxQceUV69_cpvLrZBpIbxj8RepMV-_JhNLCixwA2iNik0yaVIWJU8s4fJHXkpTkLZWTuvVKxWMjYB9wWG0yyK0kBoPxH2sQi5BenFHl8sa8Ci1Jl5ZzONZ1HL0rmeCvAaxtU=s0-d "\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \frac{d}{dt}m_i\vec{v_i}")
![[;\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_i} + \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \displaystyle\sum\limits_{j=1}^n \vec{F_{ij}};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sxTp4Dh0qKia3fYprpkUpA70S7esPHX0Q0T2FkfvJqdKWdQDJhgcA6t-6JF76zNl2CYivf5UZyd-xQ8vWShghCAQZYNjWtV2SGHR8b1fYTKU1Eq9MmEnhDJDRc1dr4shlbdGtkiI-XdxRWg0qGLtLPWoPHSfBoyCUoXo-3H8nzO_KxBDzq0Eowij-kBGXSIj3uU_JTdT4XlQdf5ix_q4lXxJwjskGFam9KJevJN9QqCqIuegC8ig9-sak1USQ-M03SOKwH9bzD7edh_mtoDnRtQKm0AU7Q-MSjaEZWfF3yLmMn7elI-SBlxodoTu_ZCIofEih1TAFeFu8IB3GNa9pWLdWiBA6Os6yJ5FHXvUNfkXBVn5he8vArnXTJbSxKG0rrdkukGMo7rkORlXucDNzABwkAaYNBVJW0CL1ZzfhC-H0LjT-d9hsADaW48idItIKeKtmTx_6kpGcHVQ=s0-d "\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_i} + \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \displaystyle\sum\limits_{j=1}^n \vec{F_{ij}}")
![[;\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_i^e} + \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \displaystyle\sum\limits_{j=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_{ij}};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v-mjWUm_LseNcOH03tv80RijM1aGCfl6NwhKPXGlb4lUbnhDyzuZEwLNUed645dLxFqJ7ij25_JEZUf0WYn_6NUdR-d3jqE-xP0v-7dKoY720S99Wq9gXNW2Tv6NbiAk89fYOJmX0ROVmqfIsk4JSMRVtp_JRpWVHZma-9fQ0c9ERXBhWqLfTZfUOwq-B1hMvk0SARXxu2eKIn1Jz5u9tRcqmUVoFFD-uRvtOtiGh5s8UGpddMqB8qf2Dbo2h2aGSRhedjoj6oPaYYXTRGQlm2t9QCyC_6ddU89FUvKp-xKTmICbv2kSGFHu8adECX3FAJwLmdOPlUpv5i8CH8ScPMwExhvzLIW1-t5jDPB9coTHyP-991__RM8NaGtZXsw9Cn_qWjvbRswIU5QoXageVHfXCGzdNsMIfdKQPl1rGTjpqFfMlCvgfbmrXc15Rk1vexDj2DFxCdrv2mSw=s0-d "\frac{d}{dt}\vec{H_{0}}=\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_i^e} + \displaystyle\sum\limits_{i=1}^n \displaystyle\sum\limits_{j=1}^n \vec{r_i} \times \vec{F_{ij}}")
![[;\frac{d}{dt}\vec{H_{o}}=\vec{M_o^e};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s-T3_ZAC4MXtvGEarPUGqs3WHZMAp9ZD2YYq0BZWzLHUp7ibR4XrLLRCIwJviUeYlJF_UaxYOJy-atx9Ykv4VxEs6cxs6wSuN18S-a8UiI-fvFd7Z21MhSkZi1RH51FlOClESzSS05tC8-maeCNlZOUO1YIhFPJA=s0-d "\frac{d}{dt}\vec{H_{o}}=\vec{M_o^e}")
(Teorema do Momento Angular em relação a origem)
Referências:
- Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana, João Barcelos Neto.
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