Leis da Mecânica

As Leis de Newton 
Leis magnas que explicam os movimentos dos corpos.

• Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare
  Uma partícula livre ou está em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante.
  
  
• Lex II: Mutationem motis proportionalem esse vi motrici impressae, etfieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
  Quando uma partícula interage, a resultantes das forças que atuam sobre a partícula corresponde à variação de seu momento linear.
  
  
• Lex III: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sine corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. 
    Quando duas partículas interagem, a força numa delas possui o mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário à força que atua na outra.

Transformação de um Sistema de Coordenadas

Toma-se dois sistemas de coordenadas distintos (S1,S2) e um ponto P.

Utiliza-se um lema importantíssimo do Cálculo Variacional que será a base para toda a evolução dos resultados.

Isto quer dizer: qualquer entidade vetorial "a" respeita esta relação, sendo os índices S1 e S2 correspondendo as referências indicadas. Nota-se que os dois sistemas de coordenadas S1 e S2 tem origem coincidente.

Escolhendo "a" como sendo o próprio "w", temos um resultado interessante:

Ou seja, a variação da velocidade angular é vista da mesma maneiro pelos dois sistemas de coordenadas. Colocando o vetor r, obtem-se:

Chega-se numa relação de velocidades, em que a velocidade absoluta é a velocidade do ponto P em relação  ao sistema de coordenadas inicial, o S1. A velocidade relativa é a velocidade vista pelo sistema S2 e a velocidade de arrastamento é a velocidade de arrastamento é a velocidade do ponto P vista pelo S1 como se ele estivesse fixo no S2, sendo arrastado por este.

Escolhendo-se desta vez a própria velocidade absoluta no Lemma, tem-se:

Como resultado tem-se que a aceleração no sistema absoluto é uma composição de acelerações: a aceleração em relação ao sistema relativo; a segunda e a terceira parcela formam a chamada aceleração de arrastamento e uma última parcela é a aceleração de Coriolis.

Dinâmica de um Sistema de n Pontos Materiais

Tomando um ponto de massa mi para análise, temos que a força aplicada nessa massa é a somatória vetorial das forças externas e das forças de interação com outras massas:

 Da segunda Lei de Newton, temos que a variação do momento linear é igual à somatória das forças:

A partir disso podemos encontrar importantes resultados da Mecânica, por exemplo, integrando a equação:

Multiplicando ambos os lados por dr:

Momento Angular

Soma dos momentos da quantidade de movimento de cada partícula.

 

Derivando,

(Teorema do Momento Angular em relação a origem)

Referências:
- Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana, João Barcelos Neto.